go to bottom
Постоянный посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

898 14
Russian Federation Krasnodar
3 года

для тех кто любит математику

N гномиков стоят в колонне. На голове у каждого гномика шляпа черного или белого цвета. Гномик не видит цвета своей шляпы, но видит цвет шляпы всех стоящих перед ним. Каждый гномик, начиная с конца колонны называет цвет: черный или белый. Если он угадал цвет своей шляпы, он остается в живых, в противном случае гибнет.

Внимание : Альтруистов среди гномиков нет

Какое количество гномиков может спастись?


P.S. имхо это еще круче чем самолет, если я правильно понимаю...


Изменено 2-12-2004 автор Maverik

2004-12-0202/12/2004 17:13:36
#150048
Посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

160
Russian Federation Moscow
19 года

Если условие задачи изложено полностью и нет известного соотношения белых и черных шляп, а N - конечное число, то останется в живых ровно столько, сколько просто угадает. От никого до всех.

2004-12-0202/12/2004 17:56:47
#150061
Постоянный посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

898 14
Russian Federation Krasnodar
3 года

сообщение Олег Нечаев
Если условие задачи изложено полностью и нет известного соотношения белых и черных шляп, а N - конечное число, то останется в живых ровно столько, сколько просто угадает. От никого до всех.


Тепло Олег, тепло...
а если бесконечное ? Смайлик :D
2004-12-0202/12/2004 18:26:23
#150074
Посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

160
Russian Federation Moscow
19 года

А если бесконечное, учитывая равность условий угадать белое или черное, то половина от бесконечности, т.е бесконечность. А куча это много или мало? Смайлик :)

2004-12-0202/12/2004 18:54:47
#150080
Постоянный посетитель, Советник
Советник аквафорума

Аватар пользователя

606 1
Russian Federation Moscow
18 года

Два уточнения

Вопервых, могут ли гномики говорить между собой?
Во вторых, означает ли утверждение, что они не альтруисты, что они- мизантропы, т.е. каждый хочет, чтобы остальных, кроме него, осталось поменьше?

2004-12-0202/12/2004 21:26:01
#150109
Посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

333 1
Миасс
4 года

Допустим, что цвет шляпы выбирается случайно, допустим, что гномик называет цвет тоже случайно. Тогда вероятность того что шляпа какого-то определенного цвета 50 %, вероятность того что гномик угадает 50 %. Стало быть гномиков выживет N/4 (или 25%).

Есть игра "Кто хочет стать миллионером" 16 вопросов по 4 ответа. Если "от балды" называть номера ответов, то вероятность выигрыша 0,0000000233 %. Т.е. чтобы хоть один выиграл случайно отвечая на вопросы (методом научного тыка) нужно, чтобы ВСЕ население земли сыграло по ТРИ раза.

2004-12-0202/12/2004 22:04:48
#150127
Постоянный посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

898 14
Russian Federation Krasnodar
3 года

сообщение The Lord Aleksandr
Допустим, что цвет шляпы выбирается случайно, допустим, что гномик называет цвет тоже случайно. Тогда вероятность того что шляпа какого-то определенного цвета 50 %, вероятность того что гномик угадает 50 %. Стало быть гномиков выживет N/4 (или 25%).

неправда Ваша. нельзя так считать вероятности. по Вашей логике все-равно должно получиться 50%.

Я же думаю, что тут есть подвох - действительно соотношение цветов неизвестно, и хотя не сказано, что их цепляли случайным образом - остается имхо только одна зацепка - свойства случайных последовательностей.
обратите внимание что каждый гном будет знать цвета шляп ВСЕХ гномов и их распределение.

т.о. получается что при N -> бесконечности,
гномик может расчитать закон распределения данной последовательности, и увеличить свои шансы на победу.

т.е. если я ничего не путаю, при N -> количество выживших гномов будет зависить от знания самими гномами высшей математики. О как ! Смайлик :D
2004-12-0303/12/2004 09:34:21
#150232
Свой на Aqa.ru
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

3194 71
Петрозаводск
2 года

А какую информацию дает гномику знание цвета всех впереди стоящих ? Если нет никакой закономерности в одевании шляп, то вся, впереди стоящая колонна, не имеет смысла - у конкретного гномика будет либо белая либо черная шляпа с одинаковой вероятностью, вряд ли их спасет знание высшей математики! Смайлик :(

2004-12-0303/12/2004 09:48:46
#150235
Постоянный посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

898 14
Russian Federation Krasnodar
3 года

сообщение ИгорьC
Если нет никакой закономерности в одевании шляп, то

в том то и дело, что даже в случайных последовательностях обычно бывает закономерность
2004-12-0303/12/2004 09:56:08
#150236
Свой на Aqa.ru
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

3194 71
Петрозаводск
2 года

Вроде бы на вопрос "Какое количество гномиков может спастись?" очень напрашивается ответ "Все могут!". Ведь любой может угадать цвет своей шляпы.

2004-12-0303/12/2004 10:36:50
#150244
Постоянный посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

898 14
Russian Federation Krasnodar
3 года

сообщение ИгорьC
Вроде бы на вопрос "Какое количество гномиков может спастись?" очень напрашивается ответ "Все могут!". Ведь любой может угадать цвет своей шляпы.

согласен, точного ответа на поставленный вопрос нет.
2004-12-0303/12/2004 10:40:29
#150248
Посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

83
Russian Federation Moscow
3 года

Уважаемый Maverik!
ИМХО Гномы не знают математики. Нужно заменить гномов на мудрецов!Смайлик :DСмайлик ;)

2004-12-0303/12/2004 11:18:14
#150259
Постоянный посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

898 14
Russian Federation Krasnodar
3 года

сообщение butch
Уважаемый Maverik!
ИМХО Гномы не знают математики.

Это кто такое сказал ? Смайлик :D
Я вот знаю сказку "Белоснежка" так там гномы идентифицировали себя как "1-й гном", "2-й гном" и т.д.
2004-12-0303/12/2004 11:20:36
#150260
Постоянный посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

898 14
Russian Federation Krasnodar
3 года

к рассуждениям о гномиках

это не совсем тот случай (кстати чем отличается от ситуации с гномиками кроме заведомого отсутствия интеллекта у монетки ?) но хотелось бы обсудить.

допустим мы подбрасываем монетку 1000 раз.
как мы знаем, если монетка абсолютно равносторонняя, она должна примерно 500 раз упасть "орлом" и 500 раз "решкой"
при увеличении числа подбрасываний и упорном выпадении только "решки" , вероятность выпадения "орла" в следующих подбрасываниях будет стремиться к единице (100%).

1. естественно, событие выпадения орлом или решкой каждый раз не зависит от предыдущих.

2. с другой стороны, если мы знаем что стороны монеты абсолютно одинаковы, а она уже из 500 раз ровно 500 раз упала "орлом" , то на ближайшие 500 раз она должна упасть "решкой", т.е. предыдущие события выпадения орлом или решкой повлияли на вероятность последующих. что противоречит пункту 1.


Изменено 3-12-2004 автор Maverik

2004-12-0303/12/2004 11:35:08
#150265
Постоянный посетитель, Советник
Советник аквафорума

Аватар пользователя

606 1
Russian Federation Moscow
18 года

Я так и не понял, мы решаем задачу о гномах, или обсуждаем аксиоматику теории вероятности? Если откинуть фразу об альтруистах, то ответ на вопрос уже дал Олег Нечаев: от 0 до N.

2004-12-0303/12/2004 12:42:01
#150289
Завсегдатай
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

1695 16
Russian Federation Moscow
14 года

У меня стоко вопросов сразу:
1. А впереди стоящий гномик "слышит судьбу" заднего?
2. С теорией вероятности гномики знакомы?
3. А почему "отстрел" сзади колонны, а не спереди?
4. Почему именно гномиков?
5. А шляпу снять можно?

Изменено 3.12.04 автор Eugene N

2004-12-0303/12/2004 13:09:43
#150299
Постоянный посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

898 14
Russian Federation Krasnodar
3 года

сообщение Игорь В.
Я так и не понял, мы решаем задачу о гномах, или обсуждаем аксиоматику теории вероятности? Если откинуть фразу об альтруистах, то ответ на вопрос уже дал Олег Нечаев: от 0 до N.

Если откинуть фразу об альтруистах и полагать, что гномы могут между собой совещаться то это будет исходный текст простой задачки на сообразительность.

Я не ожидал, что сразу кто-то догадается что четкого ответа нет, как и в задаче про самолет Смайлик :D
Олег дал имхо правильный ответ, но я хотел обратить внимание на то , что соотношения черных и белых действительно нет, но и не сказано что шляпы вешают в случайном порядке, хотя даже если вешают в случайном, все равно получается (если я не ошибаюсь) что если гномики не будут знать теорию вероятностей то при N-> бесконечности процент выживших будет -> к 50%, а если будут - то выживших будет больше чем погибших.

т.е. задачка-пример для убеждения в необходимости изучать математику Смайлик :D , если конечно, я нигде не ошибся.

наверное правильнее было бы сформулировать вопрос "больше будет погибших или выживших" ?
2004-12-0303/12/2004 13:16:11
#150302
Постоянный посетитель, Советник
Советник аквафорума

Аватар пользователя

606 1
Russian Federation Moscow
18 года

Уважаемый Maverik! Во первых, если считать, что гномики могут переговариваться и они не альтруисты, то это- крайне сложная задача из раздела "Коалиционные игры с непротивоположными интересами", явно не для нашего форума.
Во вторых, отсутствие однозначного ответа может означать либо неединственность решения, либо нечёткость в формулировке условия. Во втором случае ИМХО это не есть хорошоСмайлик :mir:

2004-12-0303/12/2004 13:43:56
#150310
Завсегдатай
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

1695 16
Russian Federation Moscow
14 года

Хотелось бы заметить, что в данном случае знание гномиками теории вероятности, ни хрена не увеличивает шансы каждого из них на выживание. Т.к. не сказано, каким образом распределены шляпы гномов.

2004-12-0303/12/2004 13:46:46
#150312
Постоянный посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

898 14
Russian Federation Krasnodar
3 года

сообщение Eugene N
Хотелось бы заметить, что в данном случае знание гномиками теории вероятности, ни хрена не увеличивает шансы каждого из них на выживание. Т.к. не сказано, каким образом распределены шляпы гномов.

1. у любой случайной последовательности есть закон распределения Смайлик :D
иначе бы ученые не бились над проблемой создания генератора абсолютно случайных чисел. имхо так Смайлик :mir:

2. изначально в тексте вообще не было фразы про альтруистов, и гномики могли договариваться между собой. попробуйте решить задачу в этом варианте - решение все-равно нетривиально и не единственно,
а условие задачи остается неточным - на самом деле гномы все-равно должны думать а не просто угадывать.

не смотря на неединственность решения, тем не менее эта задача (в варианте когда они могли договариваться) задавалась на весьма престижном всероссийском математическом конкурсе Смайлик :mir:

Изменено 3-12-2004 автор Maverik
2004-12-0303/12/2004 14:09:36
#150319
Свой на Aqa.ru
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

3194 71
Петрозаводск
2 года

сообщение Maverik
на самом деле гномы все-равно должны думать а не просто угадывать.

Интересно, а о чем действительно будет думать в такой момент гномик - о прожитой жизни, Белоснежке или о шляпе соседа ?....
2004-12-0303/12/2004 15:08:44
#150338
Постоянный посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

898 14
Russian Federation Krasnodar
3 года

сообщение Игорь В.
Уважаемый Maverik! Во первых, если считать, что гномики могут переговариваться и они не альтруисты, то это- крайне сложная задача из раздела "Коалиционные игры с непротивоположными интересами", явно не для нашего форума.

Кстати, неправда Ваша Игорь, эта задача попадет в раздел "Коалиционные игры с непротивоположными интересам" только в случае если не будет условия что гномики стоят в колонне (а они таки да стоят в колонне, и ой как не зря !)

что ж, я не говорил что они не могут переговариваться,
так что давайте решим вариант когда они могут переговариваться и договариваться, но продолжают стоять в колонне а альтруистов среди них нет. Смайлик :D

Изменено 3-12-2004 автор Maverik
2004-12-0303/12/2004 15:36:58
#150348
Посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

83
Russian Federation Moscow
3 года

дааааа....
Смайлик :140:
(С) ...лучше б водки выпили!

2004-12-0303/12/2004 16:57:10
#150371
Постоянный посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

898 14
Russian Federation Krasnodar
3 года

такой текст даст точный ответ


N гномиков стоят в колонне. На голове у каждого гномика шляпа черного или белого цвета. Гномик не видит цвета своей шляпы, но видит цвет шляпы всех стоящих перед ним. Каждый гномик, начиная с конца колонны называет цвет: черный или белый. Если он угадал цвет своей шляпы, он остается в живых, в противном случае гибнет.

гномики могут договориться о наилучшей стратегии ответов, но только перед началом "опроса"

гномики не могут меняться местами

глухих и слабослышаших гномиков среди них нет

Вопрос : какое максимальное количество гномиков гарантированно может уцелеть при их наилучшей стратегии ?


PS : и еще - так все-таки чем будет отличаться оптимальная стратегия при условии когда альтруистов среди них нет - т.е. ни один из гномиков не готов пожертвовать собой ради других от оптимальной стратегии , когда хоть один альтруист есть ?
2004-12-0303/12/2004 17:23:24
#150382
Посетитель
Аквафорум рыбкаАквафорум рыбка
Аватар пользователя

333 1
Миасс
4 года

сообщение Maverik
неправда Ваша. нельзя так считать вероятности. по Вашей логике все-равно должно получиться 50%.

Поскольку вариантов не много перечислю все, а вы уж считайте сами какова вероятность угадывания гномиком цвета свой шляпы.
Цвет шляпы__Что сказал гномик__Результат
__черный________черный_________жив
__белый_________черный_________умер
__черный________белый__________умер
__белый_________белый__________жив

МдаСмайлик :(, букварь по вышке полистать что-ли?

Не можу найти кто писал про то, что ученые бъются над созданием генератора случайных чисел. Дак вот возъмем WinAmp. У меня винт на 20 метров забит под завязку а слышу от силы 300-400 разных песен, а где остальные из списка в примерно в 3000???

Несколько вопросов по новым условиям задачи:

1. Зачем гномикам договариваться о стратегии ответов - они изначально не знают цветов шляп, а после начала "отстрела" не могут переговариваться?

2. Что дает перемена места для гномика - шляпа привязана к месту или голове гномика?

Вспомнил старючий анекдот:
У женщины спрашивают:
- Какова вероятность того, что вы сейчас на улице встретите динозавра?
- 50%.
- ?!
- Или встречу или нет.
2004-12-0303/12/2004 21:12:59
#150436



Польвователь
Польвователь
Польвователь
Польвователь
Польвователь
Польвователь
Польвователь
Польвователь
Польвователь
Польвователь
Польвователь
Top