Цветовое пространство и маленький детектив. Хроматическая диаграмма CIE. (страница 3)

Частенько в разговорах о светодиодном освещении приходится видеть картинки, нарисованные поверх вот такой диаграммы:

Попытки понять происхождение этой загогулины могут привести сюда:
https://ru.wikipedia...
Это я гуглил по комбинации слов «Цветовое пространство CIE XYZ». Даю скриншот:

Прокатило бы в качестве ответа на экзамене перед преподавателем, который давно это знает. А каково читать это нам, профанам? Я профессиональный математик, но плакать хочется от такой популяризации. Далее представляю интеллектуальный детектив по поискам ответа, что значит таинственная диаграмма, с которой мы начали разговор. Тему размещаю в разделе «Светодиодное освещение», так как там бродят подходящие медведи. Но боюсь, что модераторы переместят в «Юмор».
Для начала полезно разобраться с одной математической операцией, чрезвычайно важной в физике и не только. Точное определение оставим за рамками повествования, чтобы не отпугнуть простого читателя. Понадеемся на его интуицию. Ох, вспоминается, как Р.Фейнман попытался популярно растолковать блондинкам квантовую электродинамику, не называя интеграл интегралом. Результат: то, что даётся одной строчкой, разбухало на несколько страниц, едва ли осиленных хоть одной блондинкой.
Первый пример - фискальная задача. Допустим, надо собрать НДФЛ с группы граждан. Допустим, что у каждого гражданина не только свой доход, но и ставка налога своя. Сколько мы с них соберём? Для каждого умножаем его доход на его ставку и эти произведения суммируем. По природе своей и общий налоговый сбор, и доход отдельного гражданина – это деньги. А ставка налога – просто процент, величина безразмерная. Математики такое суммирование могут называть по-разному, но одно из самых распространённых названий – взвешенная сумма чего-то (дохода, к примеру) с таким-то весом (процентом ставки налога).
Следующий пример из фотометрии. Пусть мы рассматриваем что-то на поверхности, бомбардирующейся фотончиками от какого-то источника, попросту говоря, освещённой. Легко ли нам что-то рассматривать, зависит от мощности того света, что отражается от поверхности. Фотоны, несущие эту мощность, не равноценны. То, сколько вносит единица мощности в субъективное ощущение яркости, зависит от длины световой волны. Эту зависимость даже в школе упоминают, например, почти все знают, что наибольший вклад вносит зелёный участок спектра. Как получаем итоговую яркость? Для присутствующих в спектре длин волн умножаем мощность каждой волны на коэффициент её вклада в яркость, затем суммируем эти произведения. А если кто-то скажет, что мощность может быть равномерно размазана по спектру (к примеру, свет лампочки накаливания) и длин волн бесконечно много, то тут-то мы и помянем слово «интеграл». За этим словом кроется самый широкий круг обобщений, которые математики придумали для суммирования. Опять имеем взвешенную сумму. Для яркости физики придумали слова «световой поток» (взвешенная мощность источника света) и «освещённость» (сколько светового потока приходится на единицу площади). Поскольку для светового потока используют другие единицы измерения, чем для механической мощности, то и вес на этот раз не безразмерный. Конечно, тут вместо универсального слова «вес» используют более естественные слова типа «чувствительность».
Перейдём к более вкусной части. Чему нас учили в школе насчёт восприятия цвета человеческим глазом? Не будем затрагивать сумеречный режим работы, когда в сетчатке работают только те световые рецепторы, которые называются палочками. Образ в мозгу от сигналов с палочек получается в серых тонах. А вот при достаточном освещении работают колбочки, которых в норме три типа. Мы упоминали чуть раньше освещённость. Так вот: для каждого из трёх типов колбочек своя зависимость чувствительности от длины световой волны.
Что будем понимать в дальнейшем разговоре под спектром применительно к точке сетчатки? Это будет функция (характеризующая попадающий в точку свет), аргумент которой – длина световой волны, а значение функции – мощность потока соответствующих квантов. То есть, если проинтегрировать (просуммировать) эту функцию, к примеру, от 500 нм до 550 нм, то получим мощность потока квантов соответствующего диапазона. Если честно, то в названиях такого рода функций используют слово «плотность распределения» или что-то вроде этого. То есть, спектр у нас тут – это функция распределения мощности по шкале длин волн. Если этот самый спектр умножить на весовую функцию (от того же аргумента – длины волны), которая характеризует чувствительность колбочек 1-го типа, да проинтегрировать (просуммировать) произведение, то получим «мощность» сигнала, идущего от точки сетчатки в мозг по 1-му каналу. Я использовал кавычки, так как понятия не имею, в чём можно измерять интенсивность сигналов, проходящих по нервам. Может, силой тока? Аналогично формируется сигнал от колбочек 2-го типа, идущий по 2-му каналу. Аналогично для номера 3. Традиционно номер 1 присваивают тому типу, где максимум чувствительности в длинноволновом участке диапазона видимости (красный участок), номер 2 – для средневолнового участка (зелёный), номер 3 для коротковолнового (сине-фиолетовый). В технике этим трём величинам традиционно присваивают имена соответственно R, G, B (red, green, blue).
И где же эти три весовые функции чувствительности раздобыть? Для поисковика надо знать название. К счастью, Google накопил достаточную статистику таких поисков, поэтому любая более-менее приемлемая комбинация слов на что-то нужное выводит. К несчастью, функции даются картинками графиков, а не таблицами или формулами. Чаще всего картинки явно нарисованы просто от фонаря для иллюстрации к статьям. Первая из найденных картинок, вызывающих доверие, выглядела так:

Не подумайте, что серая кривая – это чувствительность палочек. Это функция чувствительности колбочек 4-го типа, которым наделены птички. Они видят часть ультрафиолета. Так что, их цветовое восприятие информативнее нашего. У нас этот тип был бы без дела просто из-за желтизны наших хрусталиков, отфильтровывающих частично фиолет и почти совсем ультрафиолет. Я подозреваю, что учёные мужи выделили четыре типа цветовоспринимающих пигмента (их называют родопсинами), сделали из них светофильтры и измерили поглощение света для разных длин световых волн. Не сочинены же эти кривульки по опросу вьюрковых ткачиков. Да, кстати, картинка взята отсюда:
https://ru.wikipedia...
Итак, что идёт в мозг от точки на сетчатке? По трём каналам три сигнала, интенсивность которых будем считать измеряемой. То есть, имеем три числа. Уже это упрощение реальности, но мы сделаем ещё несколько фундаментальных предположений, каждое из которых сомнительно. А что поделаешь, ведь если не упрощать реальность, то не построишь её модель, пригодную для практического использования, а значит, не будет ни цветной полиграфии, ни цветного фото, ни цветных дисплеев.
Как назвать эту тройку чисел? Вроде бы, в нашем контексте вполне подошло бы слово «цвет». Но слишком широко и неоднозначно употребление этого слова в быту. Например, как вы ответите на вопрос: белый и чёрный – это цвета? Кто-то скажет, что это цвета, а кто-то скажет, что это отсутствие цвета. Лучше отвязаться от бытовых ассоциаций. Подошла бы аббревиатура RGB (red, green, blue), но жалко не использовать склонение существительных. Падежи – они ведь хорошее подспорье в понимании текста. Назову-ка я эти тройки трихромами. Итак, предполагаем следующее:
Первое. Если изменить световой поток в одной пропорции по всему спектру, то все три компоненты трихрома изменятся в той же пропорции. Субъективно увеличение ощущается как рост яркости.
Второе. При сложении источников света складываются покомпонентно (векторно) их трихромы.
Третье. Если равны все три компонента трихрома, то субъективно точка кажется белой или серой. Это предположение заставит фыркнуть фотографа, так как у любого зрячего человека белизна легко гуляет в зависимости от ситуации. Но мы договоримся, что привязались к моменту и подобрали соответствующие масштабы для измерения сигналов с трёх каналов, чтобы равенство означало белизну. Касательно терминологии: обычно удалённость от белизны (когда один или два компонента трихрома относительно малы по сравнению с остальными) называют насыщенностью цвета.
Четвёртое, самое главное. Цветовое ощущение (без учёта яркости) полностью зависит от пропорций, в которых соотносятся три компонента трихрома меж собой.
Неспроста в русском (аналогично в других языках) слово «вижу» используется, как синоним «понимаю». Визуализация – мощнейшее подспорье в методических делах. Поэтому почти всегда те, кто рассказывает про двойки или тройки чисел, прибегают к иллюстрированию их, как точек на плоскости или в трёхмерном пространстве с системой координат (чаще всего декартовой). Плюс к этому, воспользуемся возможностями цветного дисплея, чтобы рисовать точки соответственно раскрашенными. Я немного углублюсь в компьютерную кухню. Каждая точка цветного экрана (пиксель) светит тремя малюсенькими фонариками: красным, зелёным, синим. Яркости их регулируются тремя числами в диапазоне от 0 до 255. Я буду программно формировать картинки, назначая эти три числа пропорционально компонентам трихрома. Забегая вперёд, признаюсь, что не для всех теоретических трихромов возможно строгое воспроизведение их цветов на дисплее. Так что, в иллюстрациях будет некоторая условность.

Начнём с изображения трёхмерного пространства. Для усиления ощущения объёма воспользуюсь изображением октаэдра, ибо кристаллы любимого многими алмаза имеют форму этого многогранника. Каждая из трёх осей координат будет соединять какую-то из пар вершин, максимально удалённых друг от друга. На первой картинке раскрасим три координатные плоскости: RG – красно-жёлто-зелёную, GB – зелено-голубо-синюю, BR – сине-пурпурно-красную. Разумеется, нашим будет только тот сектор, где R>=0, G>=0, B>=0.

По физическому смыслу всё три компонента трихрома не могут быть отрицательными, поэтому от всего 3-мерного пространства трихромам достаётся осьмушка. Вспомним наше четвёртое допущение. Для цвета важны не абсолютные величины R, G, B, а их отношения друг к другу. Так упростим же себе жизнь, будем смотреть только такие трихромы, что R+G+B=1. Будем называть их нормализованными. Это равенство задаёт в 3-мерном пространстве плоскость. На рис.1. та грань, что обращена на нас, является частью этой плоскости. Назовём её нормализованным треугольником. Раскрасим эту грань:

И зачем же нам 3-мерное пространство, если всё интересное можно нарисовать на плоскости? Забываем этот несчастный октаэдр с вырезанным из него тетраэдром, разворачиваем лицом к себе интересный равносторонний нормализованный треугольник. Пусть зелёный конец торчит вверх. Для красоты добавим точкам возможно больше яркости, но без изменения цвета:


По центру белизна, по периметру максимальная насыщенность. Вы полагаете, что на рис.3. все те цвета, что теоретически возможны? Не вполне так. Точки треугольника чисто формально – это такие трихромы, что R+G+B=1. Цвета точек треугольника – это все доступные вашему дисплею цвета. А на самом деле отнюдь на всю площадь треугольника занимают трихромы, могущие прийти от сетчатки в мозг. Остальные трихромы лишь теоретические. Впрочем, сделаю оговорку насчёт других возможных сигналов, не от сетчатки. Может, возможны зрительные образы в мозгу со «сверхнасыщенными» цветами за счёт электростимуляции или неприятностей типа мигренозной ауры.

Давайте пройдёмся по видимому спектру и посмотрим, как на нормализованном треугольнике расположатся трихромы, порождаемые монохромными источниками света из видимого диапазона. Думаете, что эти источники дают самые насыщенные цвета из возможных? Увидите, что большей частью, но не все.
Немного углубимся в вычислительную кухню. Она несложная. Заменяем непрерывную шкалу длин волн на дискретную: набор длин волн, кратных 5 в нанометрах. С картинки трёх кривых чувствительности колбочек «от вьрковых ткачиков» я снял значения в диапазоне от 380 до 700 нм. Имеем три таблично заданных функции. Как получаем трихром по спектру? Спектр (плотность распределения мощности) тоже задаём таблицей с той же дискретной шкалой длин волн. Каждая из трёх компонент трихрома получается суммированием для всех длин волн произведений соответствующей чувствительности на мощность волны света. Белый спектр должен дать трихром с равными компонентами. Чтобы это условие выполнялось, надо функции чувствительности подправить: умножить на некоторые константы. Чтобы узнать эти константы, надо иметь этот самый белый спектр. А откуда его взять? Сначала я попробовал нагуглить солнечный спектр, но по ходу заметил, что он очень похож на спектр абсолютно чёрного тела с температурой 5777К. К счастью, такое распределение мощности даётся несложной формулой Планка.

Кухня такая: для первой таблицы чувствительности каждое значение умножаем на соответствующую мощность из таблицы плотности распределения мощности «белого» спектра и суммируем произведения. На полученную сумму делим значения чувствительности. Так же для второй и третьей таблиц.
Мы разбираемся с монохромными источниками? Тогда нет нужды суммировать по всему спектру: слагаемое одно. Для компонент трихрома просто имеем три числа соответствующих чивствительностей. Конечно, такой трихром надо ещё нормализовать: вычислить сумму компонент и поделить каждую компоненту на сумму. Вот где трихромы монохромных источников:

А где остальные возможные? Вспоминаем наши допущения первое и второе. Поверьте мне на слово, что практически они означают следующее. Пусть источник света A имеет после нормализации трихром Argb, а источник B имеет после нормализации трихром Brgb. Смешение в любых пропорциях этих источников порождает на нормализованном треугольнике отрезок, соединяющий точки, соответствующие Argb и Brgb. Точка отрезка зависит от пропорции смешения. Те, кто более-менее знакомы с линейной алгеброй, легко догадаются, что смешение нескольких источников – это так называемая выпуклая оболочка соответствующих нормализованных трихромов. Для конечного числа точек их выпуклая оболочка – это минимальный многоугольник, который охватывает все точки. Глянем на рис.5. А ведь фиолетовый хвостик загибается внутрь многоугольника! Под фанфары раскрашиваем зону реальной видимости:

Что-то напоминает? Похоже на ту диаграмму, с которой мы начали разговор. Ёпрст! Да ведь то, что там координата X, это у нас координата R, то, что там координата Y, это у нас координата G, и ракурс такой, что ось R вправо, ось G вверх, ось B на нас. Право же, наш равносторонний нормализованный треугольник эстетичнее ихнего прямоугольного равнобедренного. Ну да ладно, строим наш в ихней дурной проекции и рядышком пристраиваем диаграмму для сравнения:

Похожи? Как ни крути, а разница заметна. Кривые чувствительности не те? А что это там за кривульки на цитате из Википедии?

С первого взгляда заметна разница того, что пришло от вьюрковых ткачиков, и того, что нарисовали учёные мужи из комитета CIE аж в… 1931 году. Ладно, оцифровываем эти кривульки и снова строим нормализованный треугольник. Вот теперь совпадение очевидно:

Каким кривым чувствительности верить? Я не знаю. В обоих случаях совершенно одинаковы некоторые выводы.
Цветной дисплей с его тремя спектрами принципиально не может охватить всю зону реальной цветовой видимости. Её граница выпукла за исключением пурпурного участка. Как ни распределяй три трихрома, а натянутый на них треугольник не накроет всю зону видимости.
Коротковолновой конец видимого диапазона – не очень насыщенный сиреневый. Это любой из нас может видеть, глядя на ультрафиолетовые детекторы валюты. Случай, когда монохромность не означает насыщенность цвета. Насыщеннее выглядит смешение красного и синего.

Имеет ли этот разговор отношение к осветительной технике? Почти никакого. Очень мало можно сказать полезного про светильник, зная его трихром. Разве что CCT: поближе к рассветно-закатному красному концу, или к полуденной синеве-голубизне. Чем дальше трихром от этой траектории, тем глупее применительно к нему выглядит параметр CCT.
А что касается качества освещения в смысле отражения разнообразия цветовых оттенков сцены, то тут правило простое: чем меньше провалов в спектре светильника, тем лучше. Например, пусть выпал участок от 500 до 520 нм. Если на сцене что-то выкрашено пигментом, который поглощает свет лишь в диапазоне от 500 до 520 нм, то его присутствие не будет выделяться.
Можем сочинить самый дурной светильник, свет которого сам по себе кажется чисто белым. Пусть в его спектре присутствует узкий участок в жёлтой части и небольшой участок в синей части. Пусть соотношение мощностей таково, что результат смешения оказывается в центре нормализованного треугольника:

Всякие пигменты на освещаемой сцене будут ослаблять эти два участка по-разному и участки будут смешиваться в разнообразных пропорциях. Но будут получаться нормализованные трихромы только на отрезке, показанном на рис 9. Зелёная листва не будет зелёной, красные рыбки не будут красными.

Изменено 9.4.21 автор Торопыжка

Constantin_K Потому как именно там два пика на графике. В SML у каждой из линий один максимум

Констатнин, я ведь начал с очень подробного разговора, стараясь быть максимально понятным. Слов не жалел. А ты слова жалеешь и подсовываешь источники на довольно-таки невразумительном английском. Писатели на английском тоже бывают дурными. Но о чём-то я начал догадываться, вникая в соотношение между SML и XYZ.

Итак, если я правильно догадался, что SML - физиологическая чувствительность, а XYZ - это ощущения. Откатимся в 1931 год. Как в то время могли измерить кривые SML? Сразу не ответишь, но поищи. Я в терминологии не силён, а поиск пока по словам, а не по смыслу.

Ну так вот какая картина нарисовалась. Ты веришь, что SML были добросовестно и точно измерены. Соответственно, SML - это чувствительности, а XYZ - квазичувствительности для быстрого подсчёта цифирок для цветового ощущения. XYZ с грехом пополам можно было подобрать опытным путём. По этим опытам и подбирались коэффициенты матрицы.

А я больше склоняюсь к тому, что SML в 1931-м или раньше нарисовали от фонаря тремя функциями Гаусса. Потому и появились в матрице перехода к XYZ отрицательные коэффициенты. То есть, по-моему получается, что кривые XYZ - это не квазичувствительность, а настоящая чувствительность. Соответственно, SML - туфта для иллюстраций детских книжек.

Ну а практически нужны XYZ. Посему про SML можно забыть и называть кривые XYZ чувствительностями без префиксов.

Дамир184

А я допёр до подноготной, кажется. Выше изложил версию в ответе Константину.

Торопыжка

Ну, а я попробую о красном в формате видения фиолета. Фокус опознания цвета в том что для этого нужно получить мин. два отклика. По одному будет не понятно, это цвет где отклик на рецепторе насколько снижен, или на участке высокой чувствительности, но просто яркость (освещенность), объекта низкая. Извини, но в данном случае, мозг не поймет, что мы яркость вывели за пределы нашего обсуждения. Он выбранную нами единичную яркость просто не опознает. Только имея два отклика, сравнивая их меж собой, можно определить как интенсивность света, так и цвет. Убегаем в коротковолновый участок, где зелёный отклика уже не даёт. Как по одному отклику определить, сколько в отклике отдать цвету, а сколько интенсивности света?

Дамир184

А я уже не верю господам из CIE. Раньше удивлялся, как так на диаграмме сжимается в точку коротковолновой участок. Аккуратно до неправдоподобия. А теперь в формулах увидел добавление в канал красного доли синего канала. Худые трубы в общем желобе - ага! Вот и устремилось к константе отношение X/Z. Эдак надо было бы ожидать более широкую сиреневость на коротковолновом конце. А я хорошо различаю фиолетовое и синее.

На кривых "от вьюрковых ткачиков" коротковолновой пик красного левее пика синего. Это лучше согласуется с жизнью.

Прочитал всю ветку, ничего я не понял, но очень интересно....

Дмитрий Безбородов

Осторожнее! Осколками посечёт.

Торопыжка
Посему про SML можно забыть и называть кривые XYZ чувствительностями без префиксов.

Но уж точно XYZ на надо называть кривыми чувствительности для 3-х видов колбочек.

Мы точно знаем, что у нас есть 3 вида колбочек. Поэтому цветовое пространство должно описываться 3-мя числами. Проблема в том, что мы не можем сделать такой сигнал, чтобы он воздействовал строго на один канал. У каждой из колбочек достаточно широкий спектр чувствительности, и любой наш сигнал в той или иной степени будет восприниматься всеми каналами. Поэтому если мы будем создавать базис из трех реальных сигналов, а наиболее естественно в качестве такового взять длины волн, где чувствительность у каждого из каналов максимальна, то в любом случае такой базис будет немного ущербным и не сможет перекрыть весь диапазон возможных ощущений глаза. Мы не можем полноценно воспроизвести для глаза спектральный желтый путем смешения зеленого и красного цвета. Спектральный желтый немного меньше воздействует на синюю колбочку чем смесь красного и зеленого. И поэтому спектральный желтый выглядит немного более насыщенным. То же самое касается всех узкоспектральных цветов. Особенно далеко от любого реального RGB -базиса отходит спектральная голубая и бирюзовая зоны и края видимого спектра.
Вот тут https://medium.com/h... неплохой текст про то, как проводились измерения, почему в RGB модели появились отрицательные значения, что есть XYZ.
Если кратко, то так:
1)выбираем какой-то RGB- базис. Они брали 700nm, 546.1nm and 435.8nm.
2)Делаем устройство, где можем получать рядом два световых пятна: исследуемого источника и RGB-смеси.
3)Испытуемому человеку даем в руки регуляторы, позволяющие менять уровень RGB. Его задача добиться визуального совпадения пятен.
4)Естественно, в силу упомянутых выше причин все спектральные цвета эта триада воспроизвести не могла, поэтому была еще добавлена возможность вычитания базисного света. А именно, такие же RGB можно было подмешать к исследуемому спектральному свету. Без этого добиться совпадения не получается.
5)В итоге имеем RGB графики с отрицательными участками. Хорошо видно на красном, но на самом деле немного отрицательных зон есть на всех трех графиках.

XYZ получается путем линейного преобразования с помощью подобранной матрицы, дабы убрать отрицательность.
[X] | 2.768 1.751 1.130| [R]
[Y] = | 1.000 4.590 0.060| * [G]
[Z] | 0 0.056 5.594| [B]

В результате мы и имеем эти XYZ таблицы с вторым пиком в красном. Кроме того кривая Y совпадает теперь с кривой интегральной спектральной чувствительности (это как канал яркости). Это математическое пространство удобно колометрических расчетов, но это не реальные физиологические колбочки.

Constantin_K

Спасибо. Это сильно меняет ситуацию. Ты мог бы не пересказывать то, что я рассказал на старте, а вот насчёт базиса 700nm, 546.1nm and 435.8nm - это новое и существенное.

Получилось, что наши кривые не нечто универсальное, а весовые функции, привязанные к эталонным красному, зелёному, синему для решения задачи наилучшего приближения аддитивным методом. Офигеть. Они же должны быть свои для люминофоров ЭЛТ, свои для плазменных экранов, свои для ЖК дисплеев, свои для светодиодных панелей.

А для цветной полиграфии вообще иной разговор. Там приближение субтрактивным методом.

Значит, использованные мной кривые не решают поставленную мной задачу. Они для того, чтобы считать интенсивности свечения трёх фонариков пикселя с длинами волн 700, 546.1, 435.8. Я такую задачу имел в виду, но обсуждать не собирался.

А на свежую голову я проверю, есть ли в статье доказательство, что РЕАЛЬНАЯ чувствительность красных колбочек не имеет подъёма вблизи фиолетового конца. Пока я понял, что измерялись весовые коэффициенты субъективными оценками. Электроды в мозги не втыкали. А моя субъективная оценка такая, что в некоторой пропорции 700 нм + 435.8 нм очень похожи на 380 нм. Это ещё ничего не значит, ибо работа мозгов - дело тёмное. Но самое банальное объяснение см выше.

Торопыжка
Интересно, насколько стандарт 1964 отличается.

В том Excel, что по ссылке, в 5 вкладке как раз и был.

Торопыжка
Ну, это уже сказки пошли.

Потому что есть отличия в модели CIE и математических расчетах, если конвертировать значения XYZ как у Максвелла, то будут и отрицательные значения, CIE же взяли в расчет только положительные значения для цветовых соответствий, для удобства расчетов.

http://www.graph.unn...

Торопыжка
А на свежую голову я проверю, есть ли в статье доказательство, что РЕАЛЬНАЯ чувствительность красных колбочек не имеет подъёма вблизи фиолетового конца

Может речь о родостине?
https://webvision.me...

Торопыжка
Получилось, что наши кривые не нечто универсальное, а весовые функции, привязанные к эталонным красному, зелёному, синему для решения задачи наилучшего приближения аддитивным методом. Офигеть. Они же должны быть свои для люминофоров ЭЛТ, свои для плазменных экранов, свои для ЖК дисплеев, свои для светодиодных панелей.

А для цветной полиграфии вообще иной разговор. Там приближение субтрактивным методом.

Нет, все вполне универсально. Просто такой базис выбран. И для него такие весовые функции. Основать базис на трех сигналах от колбочек сложно физиологически. Поэтому из возможных RGB вариантов выбрали такой, который наибольшее число видимых цветов отбражает без отрицательных зон. Но все он таким образом не охватывает, и приходится допускать отрицательные значения. Но с такими значениями уже охватывается вся видимая человеком область. Если бы взяли другой базис, отрицательных участков было бы больше. Так что измеренный результат вполне годится в качестве математической (но не физиологической )модели человеческого зрения.
Имеем в итоге три координаты. Все, что видит человек, охвачено, и имеет свое значение. А дальше уже разные математические процедуры, переводящие результат в более удобное пространство. XYZ, Lab, LSH и т.д. Если нужно описать реальный монитор, то его RGB описывается профилем (подробной таблицей), пересчитывающей его RGB значения в стандартное пространство, например, Lab. И можно всегда ответить на вопрос, какие из цветов, видимых человеком, данный монитор способен воспроизвести. Его RGB профиль обычно выглядит простым треугольником сильно внутри той красивой фигуры, с которой вы начали свой текст. И для любой его RGB-комбинации можно получить конкретный цвет в универсальных координатах.

С полиграфией тоже нет никаких проблем. Есть стандарные источники света со стандарным спектром. Есть пигменты, у которых определенный спектр отражения. Вполне хорошо считается, какой цвет будет давать данная комбинация пигментов (например, CMYK) при освещении данным источником. Тоже строится профиль, у кторого тоже есть своя трехмерная фигура цветового охвата, которая, естественно, меньше, чем все пространство видимых цветов, и меньше, чем цветовое пространство практически любого монитора. Но если ставится задача на ондном печатном устройсстве с определенными цветными пигментами точно воспроизвести цвета отпечатка, сделанного другим печатающим устройством с другими пигментами, то при условии, что у первого устройства цветовой охват не хуже, задача вполне решается. Например, хороший струйный принтер без проблем может точно воспроизвести офсетный полиграфический отпечаток.

Торопыжка
есть ли в статье доказательство, что РЕАЛЬНАЯ чувствительность красных колбочек не имеет подъёма вблизи фиолетового конца.

Я видел статьи по физиологии зрения, где на графиках некое подобие подъема имеется. Но оно гораздо меньше, не столь явно, чем на графике XYZ. А главное, у зеленой колбочки тоже такое подобие подъема там наблюдалось.
Примерно как тут: http://www.yorku.ca/...

Olga K Button
CIE же взяли в расчет только положительные значения для цветовых соответствий, для удобства расчетов.

Нет, они взяли в расчет все, просто сделали такое преобразование координат, чтобы в итоговых координатах не было отрицательных значений.

Кстати, вот нашел прикольный эмулятор того, как проводился эксперимент по построению модели цветного зрения человека.
http://rgbcmyk.com.a...
1)Выбираете из списка сверху спектральный цвет.
2)Пытаетесь 3-мя RGB ручками получить такой же.
3)Находите лучший вариант, и если точно не выходит (это всегда означает, что вы крутили только две ручки из трех), оставшуюся ручку переключаете в отрицательный режим и добавляете этот канал уже к воспроизводимому цвету. В итоге получаем два числа положительных, одно - отрицательное.
Напоминаю, это чисто иллюстрация, как оно работает. Цвета у нас тут на мониторе.

Constantin_K

Ой, задержался я с изучением статьи, но мысль бежала впереди паровоза. Математика - такая тупая упрямая штука, что может выводить разных инженеров, разнесённых во времени и пространстве на одну и ту же технологию. Поэтому первую половину статьи я знаю, не читая. Но если там есть SML, то должна быть и ещё часть, которая должна решать проблему, которую ты туманно формулируешь словом "неотрицательность", а я сформулирую так, что даже блондинка поймёт и обхохочется:

На плоскости нарисована загогулина. Надо указать на этой плоскости треугольник так, что загогулина будет внутри него.

Хохот вызывает степень неоднозначности решения. Шестимерное, блин. Пойду искать в статье, какие там взяли дополнительные критерии.

Изменено 11.4.21 автор Торопыжка

Торопыжка
Пойду искать в статье, какие там взяли дополнительные критерии.

Эта статься все-таки несколько поверхностная. Если хочется досконально разобраться с тем, откуда что взялось, наверно оптимально будет прочесть вот эту книгу: https://www.amazon.c... от Дэвида Райта, отца-основателя этого нашего CIE. Полагаю, там он изложил, почему выбрал такой базис, почему такие преобразования координат и т.д. Полагаю, что изложенные методы вполне корректны. Этот Дэвид Райт был действующим хорошим физиком, и уж точно не из тех, кто ошибается в математике или путает ватты с килограммами. Тем более, что концепции потом неоднократно проверялись и методы уточнялись в итоге лишь немного.
К сожалению, в бесплатном виде я эту книжку не нашел.

Constantin_K
Нет, они взяли в расчет все, просто сделали такое преобразование координат, чтобы в итоговых координатах не было отрицательных значений.

Да, спасибо, я почитала ваши объяснения выше.

Constantin_K

Всё, с этим милым автором разобрался. Зелёную ось координат подгоняли так, чтобы зелёная чувствительность получше совпала с яркостью. Подозреваю, что вдобавок экспериментально нащупали белую точку и делали треугольник так, чтобы центр пересечения медиан на неё пришёлся. Очевидно, что этого мало и были ещё какие-то принципы. Например, чтобы треугольник был поменьше.

Ну что же, эта статья ничего не содержит про реальные чувствительности трёх зрительных пигментов (трёх типов колбочек). Практичный американец проигнорировал бесполезные параметры. Если мы знаем нечто в одной системе координат, то без специальной нужды нет смысла переводить это в другую систему координат, заранее неизвестную вдобавок.

Но если ты знаешь эту таинственную нужду, то давай очередную ссылку. Даже если это просто нужда меня переспорить.

Торопыжка
Если мы знаем нечто в одной системе координат, то без специальной нужды нет смысла переводить это в другую систему координат, заранее неизвестную вдобавок.

Про какие системы координат речь? Есть глобальные XYZ, Lab, LHS и другие. Есть урезанные по цветовому охвату AdobeRGB, sRGB. Есть искуссвенно расширенная с базисом в несуществующих цветах ProPhoto. Для разных приложений разные удобны. Еще есть системы координат, привязанные к конкретным устройствам: RGB конкретного монитора, CMYK конкретного печатного процесса. У всего свои удобства и свое применение.

Constantin_K

Собственно получаем следующее. С относительно высокой достоверностью мы можем считать, что за зрение отвечает 4 рецептора, и вероятно достаточно точно удалось определить пики их чувствительности. Как меняется чувствительность вправо влево от пиков, есть только различные предположения. Для решения практических задач это не важно, в всерьез никто этим не занимается. Не, биологи за гроши наверно возятся, только без поддержки физиков- математиков и хороших денег… . А кривые сложения для цветового пространства МКО по сути описывают не чувствительность отдельных рецепторов зрения, а их суммарный отклик на различные стимулы. Для имитации неотличимых для нашего глаза цветов этого достаточно. Практические задачи можно решать с высокой достоверностью. На остальное наплевать. Константин, должен признаться, вы сильно поменяли мою картину видения мира. Причем в худшую сторону.

Constantin_K

Пока я ходил и проверял ход весны по окрестностям, сообразил сам, когда возникает нужда в реальных кривых SML.

Надо не только воспроизводить цвета, но и получать цвета на изображении. Самый-самый инструмент для этого какой нынче? Цветная фотокамера. Итак, допустим, что пиксель матрицы разбит на 4 сектора. Два прикрыты зелёным светофильтром, один красным, один зелёным. Если кривые поглощения светофильтров соответствуют чувствительностям человеческих колбочек, то с матрицы в память камеры будут идти те же трихромы, что идут по нервам в мозг. Воспроизведение этого на цветных мониторах мы обсудили. Пусть не все можно точно воспроизвести. Какой-то треугольник можно, а остальное приближаем с потерей насыщенности цвета.

А теперь допустим, что светофильтры не соответствуют колбочкам. Тогда будем иметь трихромы, по которым никаким преобразованием не получишь настоящие "глазастые". Вообще в принципе! Ибо если в бесконечномерном пространстве выбрать одну тройку векторов и другую тройку векторов, то по проекциям на одну тройку нельзя вычислить проекции на другую тройку. Конечно, за вычетом вырожденных случаев.

Соответственно, производители матриц заинтересованы в реальных кривых SML, чтобы знать к каким светофильтрам стремиться. Ну а мы знаем, что искать.

PS Добавлю оговорку. Я считаю маловероятными хитрости в мозгу по обработке сигнала типа сложения, но в принципе и это можно обдумать.

Изменено 11.4.21 автор Торопыжка

Дамир184
Для решения практических задач это не важно, в всерьез никто этим не занимается. Не, биологи за гроши наверно возятся, только без поддержки физиков- математиков и хороших денег

Есть книга *Психофизиология цветового зрения*: https://djvu.online/...

Там вообще всё и мало не покажется, 190 страниц. Начните с 51 стр. там поясняется причина усреднения значений.
В частности, по вот этому комментарию:

Дамир184
Про эти эллипсы, нужно помнить следующее. МакАдам для наглядности увеличил эллипсы в своей картинке 10раз! Так картинки и гуляют по инету, а упоминание, что они сильно завышены, где-то пропало.

Написано следущее (стр. 80 полный текст):

Дело в том, что цветовые различия обладают свойством неадитивности. Это означает, что если мы выберем единицу цветового различия (например одно стандартное отклонение по данным подравнивания, как это делал МакАдам), то 10-кратное увеличение увеличение этой единицы вовсе не даст 10-кратного увеличения цветового различия.

104 стр. полная физиология зрения.
169 стр. математическая психофизиология цветового зрения.

Не знаю кто осилит всё, но там исчерпывюще загружают.

Olga K Button Написано следущее (стр. 80 полный текст):

Дело в том, что цветовые различия обладают свойством неадитивности. Это означает, что если мы выберем единицу цветового различия (например одно стандартное отклонение по данным подравнивания, как это делал МакАдам), то 10-кратное увеличение увеличение этой единицы вовсе не даст 10-кратного увеличения цветового различия.

А книжечку точно не шизи писали? А то ведь переход от единицы измерения самтиметр к единице метр значение длины не увеличивается, а уменьшается в 10 раз.

Торопыжка
А книжечку точно не шизи писали? А то ведь переход от единицы измерения самтиметр к единице метр значение длины не увеличивается, а уменьшается в 10 раз.

Ну ещё бы, куда им вообще до уровня Торопыжки, который ни за что не откроет и не прочитает сам:



Там есть пояснение.

Торопыжка
А теперь допустим, что светофильтры не соответствуют колбочкам. Тогда будем иметь трихромы, по которым никаким преобразованием не получишь настоящие "глазастые"

Они и так не соответствуют. Там тоже просто какой-то RGB-базис на трех светофильтрах. И никто особо не переживает. Наш глаз вполне устроит, точка белого соответствует некому белому с желаемой CCT, и чтобы привычные, например телесные цвета сильно не убегали от желаемого. Причем, обычно они убегают не из-за несовершенства матрицы, а из-за специфики освещения, или даже реально нестандартного цвета кожи. И мы вынуждены это исправлять. Ну, трава должа быть условно зеленая, небо голубым, нейтрально серое не должно быть слишком цветным. Остальное наш глаз вполне прощает. Его природная задача - не спектрофотометром работать, а жизненно важные объекты выделять на фоне остального.
Если хочется более точно, то каждую нормальную камеру производитель обычно сопровождает цветовым профилем, и можно из профиля камеры все пересчитать в профиль конкретного монитора, или профиль какого-нибудь метода печати.
Единственное, что обычно замечают в плане плохой цветопередачи: если в реальности два предмета разного цвета, а на фото сливаются в один. Такое бывает с некоторыми пурпурными зонами. Понятно, что пересчет профилей тут уже не поможет.
Есть еще специфические области, например, репродукция картин. Особенно, когда заказчик - сам автор. Но выручает, что у большиства картин небольшой цветовой охват, и редко бывает, что цветокорреция в одном месте картины портит цвет в другой части.

Constantin_K
Единственное, что обычно замечают в плане плохой цветопередачи: если в реальности два предмета разного цвета, а на фото сливаются в один.

Напомнили мне невзначай вот эту картинку:



Где клетки А и В на самом деле одного цвета, помню этот момент, как вы убеждали в этом.

Olga K Button

Ну тут как раз все в порядке. Глаз выполняет свою задачу по разделению объектов. Я про другое: когда два цветовых пятна касающиеся друг друга, в реальности выглядят разноцветными, а на фото сливаются.

Olga K Button

Ладно, буду считать, что переводчик был пьян или с женой поругался. Поэтому появилось предложение, которое невозможно интерпретировать. Дальше понятнее написано.

Constantin_K
Ну тут как раз все в порядке.

надо просто раз и навсегда признать, что человеческое зрение не стремилось максимально точно оценить все краски окружающего мира. Оно сосредоточилось на главном....