Цветовое пространство и маленький детектив. Хроматическая диаграмма CIE. (страница 4)

Частенько в разговорах о светодиодном освещении приходится видеть картинки, нарисованные поверх вот такой диаграммы:

Попытки понять происхождение этой загогулины могут привести сюда:
https://ru.wikipedia...
Это я гуглил по комбинации слов «Цветовое пространство CIE XYZ». Даю скриншот:

Прокатило бы в качестве ответа на экзамене перед преподавателем, который давно это знает. А каково читать это нам, профанам? Я профессиональный математик, но плакать хочется от такой популяризации. Далее представляю интеллектуальный детектив по поискам ответа, что значит таинственная диаграмма, с которой мы начали разговор. Тему размещаю в разделе «Светодиодное освещение», так как там бродят подходящие медведи. Но боюсь, что модераторы переместят в «Юмор».
Для начала полезно разобраться с одной математической операцией, чрезвычайно важной в физике и не только. Точное определение оставим за рамками повествования, чтобы не отпугнуть простого читателя. Понадеемся на его интуицию. Ох, вспоминается, как Р.Фейнман попытался популярно растолковать блондинкам квантовую электродинамику, не называя интеграл интегралом. Результат: то, что даётся одной строчкой, разбухало на несколько страниц, едва ли осиленных хоть одной блондинкой.
Первый пример - фискальная задача. Допустим, надо собрать НДФЛ с группы граждан. Допустим, что у каждого гражданина не только свой доход, но и ставка налога своя. Сколько мы с них соберём? Для каждого умножаем его доход на его ставку и эти произведения суммируем. По природе своей и общий налоговый сбор, и доход отдельного гражданина – это деньги. А ставка налога – просто процент, величина безразмерная. Математики такое суммирование могут называть по-разному, но одно из самых распространённых названий – взвешенная сумма чего-то (дохода, к примеру) с таким-то весом (процентом ставки налога).
Следующий пример из фотометрии. Пусть мы рассматриваем что-то на поверхности, бомбардирующейся фотончиками от какого-то источника, попросту говоря, освещённой. Легко ли нам что-то рассматривать, зависит от мощности того света, что отражается от поверхности. Фотоны, несущие эту мощность, не равноценны. То, сколько вносит единица мощности в субъективное ощущение яркости, зависит от длины световой волны. Эту зависимость даже в школе упоминают, например, почти все знают, что наибольший вклад вносит зелёный участок спектра. Как получаем итоговую яркость? Для присутствующих в спектре длин волн умножаем мощность каждой волны на коэффициент её вклада в яркость, затем суммируем эти произведения. А если кто-то скажет, что мощность может быть равномерно размазана по спектру (к примеру, свет лампочки накаливания) и длин волн бесконечно много, то тут-то мы и помянем слово «интеграл». За этим словом кроется самый широкий круг обобщений, которые математики придумали для суммирования. Опять имеем взвешенную сумму. Для яркости физики придумали слова «световой поток» (взвешенная мощность источника света) и «освещённость» (сколько светового потока приходится на единицу площади). Поскольку для светового потока используют другие единицы измерения, чем для механической мощности, то и вес на этот раз не безразмерный. Конечно, тут вместо универсального слова «вес» используют более естественные слова типа «чувствительность».
Перейдём к более вкусной части. Чему нас учили в школе насчёт восприятия цвета человеческим глазом? Не будем затрагивать сумеречный режим работы, когда в сетчатке работают только те световые рецепторы, которые называются палочками. Образ в мозгу от сигналов с палочек получается в серых тонах. А вот при достаточном освещении работают колбочки, которых в норме три типа. Мы упоминали чуть раньше освещённость. Так вот: для каждого из трёх типов колбочек своя зависимость чувствительности от длины световой волны.
Что будем понимать в дальнейшем разговоре под спектром применительно к точке сетчатки? Это будет функция (характеризующая попадающий в точку свет), аргумент которой – длина световой волны, а значение функции – мощность потока соответствующих квантов. То есть, если проинтегрировать (просуммировать) эту функцию, к примеру, от 500 нм до 550 нм, то получим мощность потока квантов соответствующего диапазона. Если честно, то в названиях такого рода функций используют слово «плотность распределения» или что-то вроде этого. То есть, спектр у нас тут – это функция распределения мощности по шкале длин волн. Если этот самый спектр умножить на весовую функцию (от того же аргумента – длины волны), которая характеризует чувствительность колбочек 1-го типа, да проинтегрировать (просуммировать) произведение, то получим «мощность» сигнала, идущего от точки сетчатки в мозг по 1-му каналу. Я использовал кавычки, так как понятия не имею, в чём можно измерять интенсивность сигналов, проходящих по нервам. Может, силой тока? Аналогично формируется сигнал от колбочек 2-го типа, идущий по 2-му каналу. Аналогично для номера 3. Традиционно номер 1 присваивают тому типу, где максимум чувствительности в длинноволновом участке диапазона видимости (красный участок), номер 2 – для средневолнового участка (зелёный), номер 3 для коротковолнового (сине-фиолетовый). В технике этим трём величинам традиционно присваивают имена соответственно R, G, B (red, green, blue).
И где же эти три весовые функции чувствительности раздобыть? Для поисковика надо знать название. К счастью, Google накопил достаточную статистику таких поисков, поэтому любая более-менее приемлемая комбинация слов на что-то нужное выводит. К несчастью, функции даются картинками графиков, а не таблицами или формулами. Чаще всего картинки явно нарисованы просто от фонаря для иллюстрации к статьям. Первая из найденных картинок, вызывающих доверие, выглядела так:

Не подумайте, что серая кривая – это чувствительность палочек. Это функция чувствительности колбочек 4-го типа, которым наделены птички. Они видят часть ультрафиолета. Так что, их цветовое восприятие информативнее нашего. У нас этот тип был бы без дела просто из-за желтизны наших хрусталиков, отфильтровывающих частично фиолет и почти совсем ультрафиолет. Я подозреваю, что учёные мужи выделили четыре типа цветовоспринимающих пигмента (их называют родопсинами), сделали из них светофильтры и измерили поглощение света для разных длин световых волн. Не сочинены же эти кривульки по опросу вьюрковых ткачиков. Да, кстати, картинка взята отсюда:
https://ru.wikipedia...
Итак, что идёт в мозг от точки на сетчатке? По трём каналам три сигнала, интенсивность которых будем считать измеряемой. То есть, имеем три числа. Уже это упрощение реальности, но мы сделаем ещё несколько фундаментальных предположений, каждое из которых сомнительно. А что поделаешь, ведь если не упрощать реальность, то не построишь её модель, пригодную для практического использования, а значит, не будет ни цветной полиграфии, ни цветного фото, ни цветных дисплеев.
Как назвать эту тройку чисел? Вроде бы, в нашем контексте вполне подошло бы слово «цвет». Но слишком широко и неоднозначно употребление этого слова в быту. Например, как вы ответите на вопрос: белый и чёрный – это цвета? Кто-то скажет, что это цвета, а кто-то скажет, что это отсутствие цвета. Лучше отвязаться от бытовых ассоциаций. Подошла бы аббревиатура RGB (red, green, blue), но жалко не использовать склонение существительных. Падежи – они ведь хорошее подспорье в понимании текста. Назову-ка я эти тройки трихромами. Итак, предполагаем следующее:
Первое. Если изменить световой поток в одной пропорции по всему спектру, то все три компоненты трихрома изменятся в той же пропорции. Субъективно увеличение ощущается как рост яркости.
Второе. При сложении источников света складываются покомпонентно (векторно) их трихромы.
Третье. Если равны все три компонента трихрома, то субъективно точка кажется белой или серой. Это предположение заставит фыркнуть фотографа, так как у любого зрячего человека белизна легко гуляет в зависимости от ситуации. Но мы договоримся, что привязались к моменту и подобрали соответствующие масштабы для измерения сигналов с трёх каналов, чтобы равенство означало белизну. Касательно терминологии: обычно удалённость от белизны (когда один или два компонента трихрома относительно малы по сравнению с остальными) называют насыщенностью цвета.
Четвёртое, самое главное. Цветовое ощущение (без учёта яркости) полностью зависит от пропорций, в которых соотносятся три компонента трихрома меж собой.
Неспроста в русском (аналогично в других языках) слово «вижу» используется, как синоним «понимаю». Визуализация – мощнейшее подспорье в методических делах. Поэтому почти всегда те, кто рассказывает про двойки или тройки чисел, прибегают к иллюстрированию их, как точек на плоскости или в трёхмерном пространстве с системой координат (чаще всего декартовой). Плюс к этому, воспользуемся возможностями цветного дисплея, чтобы рисовать точки соответственно раскрашенными. Я немного углублюсь в компьютерную кухню. Каждая точка цветного экрана (пиксель) светит тремя малюсенькими фонариками: красным, зелёным, синим. Яркости их регулируются тремя числами в диапазоне от 0 до 255. Я буду программно формировать картинки, назначая эти три числа пропорционально компонентам трихрома. Забегая вперёд, признаюсь, что не для всех теоретических трихромов возможно строгое воспроизведение их цветов на дисплее. Так что, в иллюстрациях будет некоторая условность.

Начнём с изображения трёхмерного пространства. Для усиления ощущения объёма воспользуюсь изображением октаэдра, ибо кристаллы любимого многими алмаза имеют форму этого многогранника. Каждая из трёх осей координат будет соединять какую-то из пар вершин, максимально удалённых друг от друга. На первой картинке раскрасим три координатные плоскости: RG – красно-жёлто-зелёную, GB – зелено-голубо-синюю, BR – сине-пурпурно-красную. Разумеется, нашим будет только тот сектор, где R>=0, G>=0, B>=0.

По физическому смыслу всё три компонента трихрома не могут быть отрицательными, поэтому от всего 3-мерного пространства трихромам достаётся осьмушка. Вспомним наше четвёртое допущение. Для цвета важны не абсолютные величины R, G, B, а их отношения друг к другу. Так упростим же себе жизнь, будем смотреть только такие трихромы, что R+G+B=1. Будем называть их нормализованными. Это равенство задаёт в 3-мерном пространстве плоскость. На рис.1. та грань, что обращена на нас, является частью этой плоскости. Назовём её нормализованным треугольником. Раскрасим эту грань:

И зачем же нам 3-мерное пространство, если всё интересное можно нарисовать на плоскости? Забываем этот несчастный октаэдр с вырезанным из него тетраэдром, разворачиваем лицом к себе интересный равносторонний нормализованный треугольник. Пусть зелёный конец торчит вверх. Для красоты добавим точкам возможно больше яркости, но без изменения цвета:


По центру белизна, по периметру максимальная насыщенность. Вы полагаете, что на рис.3. все те цвета, что теоретически возможны? Не вполне так. Точки треугольника чисто формально – это такие трихромы, что R+G+B=1. Цвета точек треугольника – это все доступные вашему дисплею цвета. А на самом деле отнюдь на всю площадь треугольника занимают трихромы, могущие прийти от сетчатки в мозг. Остальные трихромы лишь теоретические. Впрочем, сделаю оговорку насчёт других возможных сигналов, не от сетчатки. Может, возможны зрительные образы в мозгу со «сверхнасыщенными» цветами за счёт электростимуляции или неприятностей типа мигренозной ауры.

Давайте пройдёмся по видимому спектру и посмотрим, как на нормализованном треугольнике расположатся трихромы, порождаемые монохромными источниками света из видимого диапазона. Думаете, что эти источники дают самые насыщенные цвета из возможных? Увидите, что большей частью, но не все.
Немного углубимся в вычислительную кухню. Она несложная. Заменяем непрерывную шкалу длин волн на дискретную: набор длин волн, кратных 5 в нанометрах. С картинки трёх кривых чувствительности колбочек «от вьрковых ткачиков» я снял значения в диапазоне от 380 до 700 нм. Имеем три таблично заданных функции. Как получаем трихром по спектру? Спектр (плотность распределения мощности) тоже задаём таблицей с той же дискретной шкалой длин волн. Каждая из трёх компонент трихрома получается суммированием для всех длин волн произведений соответствующей чувствительности на мощность волны света. Белый спектр должен дать трихром с равными компонентами. Чтобы это условие выполнялось, надо функции чувствительности подправить: умножить на некоторые константы. Чтобы узнать эти константы, надо иметь этот самый белый спектр. А откуда его взять? Сначала я попробовал нагуглить солнечный спектр, но по ходу заметил, что он очень похож на спектр абсолютно чёрного тела с температурой 5777К. К счастью, такое распределение мощности даётся несложной формулой Планка.

Кухня такая: для первой таблицы чувствительности каждое значение умножаем на соответствующую мощность из таблицы плотности распределения мощности «белого» спектра и суммируем произведения. На полученную сумму делим значения чувствительности. Так же для второй и третьей таблиц.
Мы разбираемся с монохромными источниками? Тогда нет нужды суммировать по всему спектру: слагаемое одно. Для компонент трихрома просто имеем три числа соответствующих чивствительностей. Конечно, такой трихром надо ещё нормализовать: вычислить сумму компонент и поделить каждую компоненту на сумму. Вот где трихромы монохромных источников:

А где остальные возможные? Вспоминаем наши допущения первое и второе. Поверьте мне на слово, что практически они означают следующее. Пусть источник света A имеет после нормализации трихром Argb, а источник B имеет после нормализации трихром Brgb. Смешение в любых пропорциях этих источников порождает на нормализованном треугольнике отрезок, соединяющий точки, соответствующие Argb и Brgb. Точка отрезка зависит от пропорции смешения. Те, кто более-менее знакомы с линейной алгеброй, легко догадаются, что смешение нескольких источников – это так называемая выпуклая оболочка соответствующих нормализованных трихромов. Для конечного числа точек их выпуклая оболочка – это минимальный многоугольник, который охватывает все точки. Глянем на рис.5. А ведь фиолетовый хвостик загибается внутрь многоугольника! Под фанфары раскрашиваем зону реальной видимости:

Что-то напоминает? Похоже на ту диаграмму, с которой мы начали разговор. Ёпрст! Да ведь то, что там координата X, это у нас координата R, то, что там координата Y, это у нас координата G, и ракурс такой, что ось R вправо, ось G вверх, ось B на нас. Право же, наш равносторонний нормализованный треугольник эстетичнее ихнего прямоугольного равнобедренного. Ну да ладно, строим наш в ихней дурной проекции и рядышком пристраиваем диаграмму для сравнения:

Похожи? Как ни крути, а разница заметна. Кривые чувствительности не те? А что это там за кривульки на цитате из Википедии?

С первого взгляда заметна разница того, что пришло от вьюрковых ткачиков, и того, что нарисовали учёные мужи из комитета CIE аж в… 1931 году. Ладно, оцифровываем эти кривульки и снова строим нормализованный треугольник. Вот теперь совпадение очевидно:

Каким кривым чувствительности верить? Я не знаю. В обоих случаях совершенно одинаковы некоторые выводы.
Цветной дисплей с его тремя спектрами принципиально не может охватить всю зону реальной цветовой видимости. Её граница выпукла за исключением пурпурного участка. Как ни распределяй три трихрома, а натянутый на них треугольник не накроет всю зону видимости.
Коротковолновой конец видимого диапазона – не очень насыщенный сиреневый. Это любой из нас может видеть, глядя на ультрафиолетовые детекторы валюты. Случай, когда монохромность не означает насыщенность цвета. Насыщеннее выглядит смешение красного и синего.

Имеет ли этот разговор отношение к осветительной технике? Почти никакого. Очень мало можно сказать полезного про светильник, зная его трихром. Разве что CCT: поближе к рассветно-закатному красному концу, или к полуденной синеве-голубизне. Чем дальше трихром от этой траектории, тем глупее применительно к нему выглядит параметр CCT.
А что касается качества освещения в смысле отражения разнообразия цветовых оттенков сцены, то тут правило простое: чем меньше провалов в спектре светильника, тем лучше. Например, пусть выпал участок от 500 до 520 нм. Если на сцене что-то выкрашено пигментом, который поглощает свет лишь в диапазоне от 500 до 520 нм, то его присутствие не будет выделяться.
Можем сочинить самый дурной светильник, свет которого сам по себе кажется чисто белым. Пусть в его спектре присутствует узкий участок в жёлтой части и небольшой участок в синей части. Пусть соотношение мощностей таково, что результат смешения оказывается в центре нормализованного треугольника:

Всякие пигменты на освещаемой сцене будут ослаблять эти два участка по-разному и участки будут смешиваться в разнообразных пропорциях. Но будут получаться нормализованные трихромы только на отрезке, показанном на рис 9. Зелёная листва не будет зелёной, красные рыбки не будут красными.

Изменено 9.4.21 автор Торопыжка

Constantin_K ...
Единственное, что обычно замечают в плане плохой цветопередачи: если в реальности два предмета разного цвета, а на фото сливаются в один. Такое бывает с некоторыми пурпурными зонами. Понятно, что пересчет профилей тут уже не поможет...

Вот на пурпурной зоне мы и сшиблись. Не оттого ли врут камеры, что красные фильтры не дают окошечка для фиолетового хвостика диапазона.

Торопыжка
Не оттого ли врут камеры, что красные фильтры не дают окошечка для фиолетового хвостика диапазона.

Нет. Фиолетовая часть спектра в окраске объектов не имеет какого-то существенного значения. Во-первых, к нему не высока чувствительность глаза, и существенного вклада в цвет фиолетовый не вносит. Во-вторых, все "фиолетовые" цветочки в природе, "фиолетовые" краски на картинах и тканях в реальности просто пурпурные, т.е. отражают синюю часть спетра и немного красную.

Торопыжка
Ладно, буду считать, что переводчик был пьян или с женой поругался

Написано советскими профессорами, 1989 год издания и там указаны авторы. Единственная моя лично претензия - МакАдам пишется слитно, а не в два слова, если смотреть как было на английском: https://en.wikipedia...

Constantin_K Кстати, вы привели график xyz . Это уже математически преобразованные функции спектральной чувствительности глаза в другую систему координат. Там у красной колбочки есть смущающий второй пик в синей зоне.
Реальная функция чувствительности примерно такая:

(тут еще и для палочек изображено).

Ну что же, Константин, с твоей и Дамира помощью я получил подтверждение того, что XYZ это чувствительности в одной из возможных систем координат для цветового пространства. Но остался открытым вопрос, являются ли твои картинки чуть выше реальными чувствительностями в самом естественном базисе RGB, или это иллюстрации от фонаря. И вообще как это можно проверить? Одних замеров с помощью эталонных трёх фонариков мало.

Мне придётся частично дезавуировать себя в этой части:

Торопыжка А теперь допустим, что светофильтры не соответствуют колбочкам. Тогда будем иметь трихромы, по которым никаким преобразованием не получишь настоящие "глазастые". Вообще в принципе! Ибо если в бесконечномерном пространстве выбрать одну тройку векторов и другую тройку векторов, то по проекциям на одну тройку нельзя вычислить проекции на другую тройку. Конечно, за вычетом вырожденных случаев.

Можно именно вырожденные случаи и эксплуатировать. Монитору недоступна при цветосмешении операция вычитания, а процессору фотокамеры доступна. Поэтому можно, к примеру использовать не красный-зелёный-синий, а заменить зелёный на сумму трёх (суммируется пропускание, а не задержание света). Так что, я не могу пока уверенно сказать, что надо знать реальные кривые SML, или это вопрос лишь теоретический. Но я ещё подумаю.

Не могу понять, почему известную диаграмму рисуют в координатах XYZ. Я для интереса нарисовал в координатах RGB, да только оценить правдоподобность не могу в смысле получающихся цветов. Посмотреть на истинные цвета кривульки не могу. Ну вот условная раскраска:

А как объяснить, почему добавление к 440 нм толики 700 нм уводит ощущение в пурпур (на диаграмме движение вправо), и движение от 440 нм к укорачиванию волны тоже уводит ощущение в пурпур, а на диаграмме точка замирает.

На закуску вернусь к кривым "от вьюрковых ткачиков". Вот соответствующая диаграмма и рядом CIE1931:

Я попробовал подобрать линейное преобразование, накладывающее одну кривую на другую. Метод наименьших квадратов дал некрасивый результат. Видимо, кривульки "от вьюрковых ткачиков" - просто иллюстрация от фонаря.

Изменено 13.4.21 автор Торопыжка

Торопыжка
Видимо, кривульки "от вьюрковых ткачиков" - просто иллюстрация от фонаря.

У вас тут сразу две методических ошибки. Спектральные цвета образуют края цветового пространства. Это принцип построения. Внутри цветового поля могут быть только аддитивные цвета, хотя некоторые визуально совпадающие со спектральными. У птичек цветовое поле своё пошире. Левый угол должен окончится не на 380, а на 330нм. Вторая ошибка серьезнее. В физическом смысле цвет не является неотъемлемым свойством предмета. Это как и вес, на земле он один, на луне другой, а в невесомости… . Хотя масса предмета не меняется. Так и тут, предмет способен отражать и поглощать определённые части спектра. Это его свойства. А цвет, который мы при этом видим может оказаться любым. Например в полной темноте… . Цветовое поле, привязано к особенностям зрения среднего человека. Оно не охватывает, всевозможные цвета, их попросту нет. Оно охватывает возможные ощущения, которые может вызвать наш зрительный аппарат. Именно человеческий. При этом, реальные спектры отражений совершенно и никогда не совпадают с теми, что сформированы в этом цветовом поле. Они просто вызывают одинаковый отклик в нашем мозгу. У птичек эти «совпадающие цвета» вызовут неизвестно какие отклики, но точно разные, и с нашими не совпадающими для обоих случаев.

Изменено 13.4.21 автор Дамир184

Дамир184

Да ну, что-то тебя совсем от темы увело. Там у меня нет и намёка на цвет, как ощущение. То есть, вообще нет цвета и нет работы мозга. Есть три сорта родопсинов, каждый со своей кривой спектральной чуствительности. Первое, что можно было бы подвергать сомнению, так это тождество родопсинов птичек и человека. Возможно, что нет полного совпадения. Эволюционные пути наши давно разошлись. У миноги сортов больше десятка (зачам?!). Второе - наши хрусталики против птичьих желтоваты. Светофильтр тоже надо учитывать.

Торопыжка
Там у меня нет и намёка на цвет, как ощущение. То есть, вообще нет цвета и нет работы мозга

Ну, как нет? Выше вы попытались оценивать зрение птиц, в цветовом поле человека. Да и даже если бы существовала цветовая модель зрения ткачика. Если начинаем рассматривать или ссылаться на цветовое пространство, то это именно цвет как ощущение. И нечего более. Хрусталики, родопсины к этому не имеют отношения, совсем и не какого.

Дамир184

Прости, но я лучше знаю, о чём я писал.

Olga K Button
Есть книга *Психофизиология цветового зрения*: https://djvu.online/...

Попробовал ознакомиться с этой книгой. Редкостная мерзость в методическом плане. Просто представить себе не мог, что в МГУ такое может родиться. Тех, кто родился гуманитариями, надо просто лупить по головушкам, когда они лезут в математическое моделирование, не проверив свои способности хотя бы пятилетней студенческой скамьёй на математическом факультете.